Chapitre 8 Transformations linéaires

Dans ce chapitre, nous introduisons la notion d’application linéaire. Une application linéaire est une fonction dont domaine et codomaine sont des espaces vectoriels satisfaisant à certaines propriétés. Les concepts fondamentaux (noyau, image d’une application linéaire, etc.) sont présentés, et la caractérisation de la surjectivité et de l’injectivité sera étudiée. Nous étudions également le lien entre les applications linéaires et les matrices. Finalement, un concept de dualité liant un espace vectoriel avec ses fonctionnelles linéaires sera introduit. La maîtrise du matériel de ce chapitre permet de :

• Définir et identifier une application linéaire.
• Définir le noyau et l’image d’une application linéaire.
• Obtenir une base du noyau ou de l’image d’une application linéaire.
• Définir et identifier la surjectivité et l’injectivité.
• Expliquer le lien entre une application linéaire et sa représentation par une matrice.
• Obtenir une représentation matricielle d’une application linéaire.
• Interpréter les matrices de changement de bases dans le contexte de applications linéaires.
• Définir l’espace dual algébrique d’un espace vectoriel.

Les connaissances requises pour ce chapitre incluent l’algèbre des matrices et les espaces vectoriels.