Chapitre 7 Valeurs propres et vecteurs propres

Ce chapitre introduit les valeurs propres et les vecteurs propres d’une matrice carrée. Ces notions sont utilisées dans plusieurs applications, telles que la résolution d’équations différentielles, le traitement des signaux digitaux, la reconnaissance faciale, l’algorithme original PageRank de Google, les chaînes de Markov dans les processus aléatoires, etc. La maîtrise du matériel de ce chapitre permet de :

• Définir un vecteur propre et une valeur propre d’une matrice carrée complexe.
• Définir et calculer la multiplicité algébrique et géométrique d’une valeur propre.
• Obtenir des valeurs propres et des bases des espaces propres d’une matrice.
• Déterminer quand une matrice carrée complexe est diagonalisable.
• Obtenir une diagonalisation d’une matrice diagonalisable.
• Calculer les puissances d’une matrice diagonalisable.
• Définir et identifier des matrices symétriques et hermitiennes.
• Démontrer que chaque valeur propre d’une matrice hermitienne est réelle.

Les connaissances requises pour ce chapitre incluent les nombres complexes, l’algèbre des matrices, et les déterminants.