Chapitre 6 Espaces vectoriels

Ce chapitre présente sans aucun doute le sujet le plus important en algèbre linéaire: les espaces vectoriels. Ces derniers apparaissent dans plusieurs domaines des mathématiques. Ils sont utilisés en statistiques et en modélisations, en traitements des signaux, en cryptographie etc. On les rencontre lorsqu’on étudie les équations différentielles et le calcul de plusieurs variables. La maîtrise du matériel de ce chapitre permet de:

• Définir et identifier un espace vectoriel.
  
• Définir et identifier une combinaison linéaire, un sous-espace engendré par des vecteurs et un sous-espace.
• Définir l’indépendance linéaire.
• Déterminer si un ensemble de vecteurs est linéairement indépendant.
• Définir et obtenir une base pour un espace vectoriel.
• Définir le noyau, l’espace des colonnes et l’espace des lignes d’une matrice.
• Obtenir des bases du noyau, de l’espace des colonnes et de l’espace des lignes d’une matrice.
• Énoncer et appliquer la formule du rang-nul.
• Définir et calculer le rang d’une matrice.
• Obtenir des représentations de vecteurs sous forme d’uplets.
• Définir et obtenir des matrices de changement de base.

Les connaissances requises incluent les corps, l’algèbre des matrices, et la résolution de systèmes d’équations linéaires.