Chapitre 13 Décomposition en valeurs singulières

Ce chapitre introduit une décomposition matricielle importante, la décomposition en valeurs singulières. Même si une telle décomposition n’est pas unique, chaque variante a des applications utiles. La maîtrise du matériel de ce chapitre permet de :

• Donner une motivation pour la décomposition en valeurs singulières d’une matrice.
• Définir les valeurs singulières et la décomposition en valeurs singulières.
• Calculer la décomposition en valeurs singulières d’une matrice.
• Résoudre des problèmes des moindres carrés en utilisant la décomposition en valeurs singulières.
• Construire des pseudo-inverses.

Les connaissances requises pour ce chapitre incluent les valeurs propres et vecteurs propres, l’orthogonalité, et la définition d’un pseudo-inverse de Moore-Penrose. Des connaissances à propos de l’ajustement par la méthode des moindres carrés sont recommandés, mais non requises.