Chapitre 11 Projection

Dans ce chapitre, nous allons voir qu’il existe une matrice \(\mathbf{P} \in \mathbb{R}^{m \times m}\) que l’on peut exprimer en terme d’une matrice \(\mathbf{A}\in \mathbb{R}^{m\times n}\), telle que pour tout \(\mathbf{u} \in \mathbb{R}^m\), la projection orthogonale de \(\mathbf{u}\) dans \({\operatorname{Col}({\mathbf{A}})}\) est tout simplement donnée par \(\mathbf{P}\mathbf{u}\). On utilise souvent une telle formule en statistique lorsque l’on discute de modèles linéaires. La maîtrise du matériel de ce chapitre permet de :

• Définir une matrice de projection.
• Définir un pseudo-inverse.
• Construire une matrice de projection.
• Dériver la formule de la matrice de projection pour la projection orthogonale dans l’espace des colonnes d’une matrice.

Les connaissances requises pour ce chapitre incluent l’algèbre matricielle, les espaces vectoriels, et l’orthogonalité.