9.4 Exemple de test portant sur la matière de ce chapitre
Quel est l’angle entre les vecteurs [12] et [−11] dans R2? Donnez la réponse en radians, arrondie à 4 places après la virgule.
Soit A∈R2×2 une matrice symétrique. Montrez qu’il existe γ∈R tel que A+γIn est semi-définie positive.
Soit u=[1−2ii]∈C2 Déterminez tous les w∈C2 orthogonaux à u par rapport au produit scalaire usuel.
La trace d’une matrice carrée A, dénotée par tr(A), est la somme des éléments sur sa diagonale. Montrez que l’application ⟨⋅,⋅⟩:Rm×n×Rm×n→R définie par ⟨A,B⟩=tr(BTA) est un produit scalaire sur Rm×n.