9.4 Exemple de test portant sur la matière de ce chapitre

  1. Quel est l’angle entre les vecteurs [12] et [11] dans R2? Donnez la réponse en radians, arrondie à 4 places après la virgule.

  2. Soit AR2×2 une matrice symétrique. Montrez qu’il existe γR tel que A+γIn est semi-définie positive.

  3. Soit u=[12ii]C2 Déterminez tous les wC2 orthogonaux à u par rapport au produit scalaire usuel.

  4. La trace d’une matrice carrée A, dénotée par tr(A), est la somme des éléments sur sa diagonale. Montrez que l’application ,:Rm×n×Rm×nR définie par A,B=tr(BTA) est un produit scalaire sur Rm×n.