Notation
L’ensemble des nombres réels est dénoté par R. L’ensemble des nombres rationnels est dénoté par Q. L’ensemble des nombres entiers est dénoté par Z.
L’ensemble des n-uplets dont les éléments sont des nombres réels est dénoté par Rn. Des définitions similaires sont aussi vraies pour Qn et Zn.
L’ensemble des matrices de taille m×n (c’est-à-dire les matrices ayant m lignes et n colonnes) ayant des éléments réels est dénoté par Rm×n. Des définitions similaires sont aussi vraies pour Qm×n et Zn.
Tous les n-uplets sont écrit en tant que colonnes (donc, comme une matrice de dimension n×1). Un n-uplet est normalement représenté par une lettre minuscule en gras, tel que x. Pour un n-uplet x, xi dénote le i-ième élément (ou composante) de x pour i=1,…,n. Un n-uplet dont toutes les composantes sont nulles est dénoté par 0. La dimension du uplet est déterminée selon le contexte.
Les matrices sont généralement représentées par une lettre majuscule en gras, tel que A. La j-ième colonne de la matrice A est dénoté par Aj et l’élément (i,j) (l’élément dans la i-ième ligne et la j-ième colonne) est dénoté aij.
Les scalaires sont généralement représentés par des lettres grecques en minuscule, telles que λ, α, β etc.
Pour une matrice A, AT dénote la transposé de A. Pour un n-uplet x, xT dénote la transposé de x.
Si A et B sont des matrices m×n, A≥B signifie que aij≥bij pour tout i=1,…,m, j=1,…,n. Des définitions semblables sont vraies pour A≤B, A=B, A<B et A>B. En particulier, si u et v sont des n-uplets, u≥v signifie ui≥vi pour i=1,…,n et u>0 signifie que ui>0 pour i=1,…,n.
Les exposants entre parenthèse sont utilisés afin d’indexer les uplets. Par exemple, u(1),u(2)∈R3 indique que u(1) et u(2) sont des éléments de R3. Le deuxième élément de u(1) est dénoté par u(1)2.