Notation

L’ensemble des nombres réels est dénoté par $\mathbb{R}$. L’ensemble des nombres rationnels est dénoté par $\mathbb{Q}$. L’ensemble des nombres entiers est dénoté par $\mathbb{Z}$.

L’ensemble des $n$-uplets dont les éléments sont des nombres réels est dénoté par $\mathbb{R}^n$. Des définitions similaires sont aussi vraies pour $\mathbb{Q}^n$ et $\mathbb{Z}^n$.

L’ensemble des matrices de taille $m\times n$ (c’est-à-dire les matrices ayant $m$ lignes et $n$ colonnes) ayant des éléments réels est dénoté par $\mathbb{R}^{m\times n}$. Des définitions similaires sont aussi vraies pour $\mathbb{Q}^{m\times n}$ et $\mathbb{Z}^n$.

Tous les $n$-uplets sont écrit en tant que colonnes (donc, comme une matrice de dimension $n\times 1$). Un $n$-uplet est normalement représenté par une lettre minuscule en gras, tel que $\mathbf{x}$. Pour un $n$-uplet $\mathbf{x}$, $x_i$ dénote le $i$-ième élément (ou composante) de $\mathbf{x}$ pour $i = 1,\ldots, n$. Un $n$-uplet dont toutes les composantes sont nulles est dénoté par $\mathbf{0}$. La dimension du uplet est déterminée selon le contexte.

Les matrices sont généralement représentées par une lettre majuscule en gras, tel que $\mathbf{A}$. La $j$-ième colonne de la matrice $\mathbf{A}$ est dénoté par $\mathbf{A}_j$ et l’élément $(i,j)$ (l’élément dans la $i$-ième ligne et la $j$-ième colonne) est dénoté $a_{ij}$.

Les scalaires sont généralement représentés par des lettres grecques en minuscule, telles que $\lambda$, $\alpha$, $\beta$ etc.

Pour une matrice $\mathbf{A}$, $\mathbf{A}^\mathsf{T}$ dénote la transposé de $\mathbf{A}$. Pour un $n$-uplet $\mathbf{x}$, $\mathbf{x}^\mathsf{T}$ dénote la transposé de $\mathbf{x}$.

Si $\mathbf{A}$ et $\mathbf{B}$ sont des matrices $m\times n$, $\mathbf{A} \geq \mathbf{B}$ signifie que $a_{ij} \geq b_{ij}$ pour tout $i = 1,\ldots, m$, $j = 1,\ldots, n$. Des définitions semblables sont vraies pour $\mathbf{A} \leq \mathbf{B}$, $\mathbf{A} = \mathbf{B}$, $\mathbf{A} < \mathbf{B}$ et $\mathbf{A} > \mathbf{B}$. En particulier, si $\mathbf{u}$ et $\mathbf{v}$ sont des $n$-uplets, $\mathbf{u}\geq \mathbf{v}$ signifie $u_i \geq v_i$ pour $i= 1,\ldots, n$ et $\mathbf{u} > \mathbf{0}$ signifie que $u_i > 0$ pour $i = 1,\ldots,n$.

Les exposants entre parenthèse sont utilisés afin d’indexer les uplets. Par exemple, $\mathbf{u}^{(1)},\mathbf{u}^{(2)} \in \mathbb{R}^3$ indique que $\mathbf{u}^{(1)}$ et $\mathbf{u}^{(2)}$ sont des éléments de $\mathbb{R}^3$. Le deuxième élément de $\mathbf{u}^{(1)}$ est dénoté par $u^{(1)}_2.$