Tópicos
de Corpos Finitos com Aplicações em Criptografia e Teoria
de Códigos
Ariane M.
Masuda e Daniel Panario
Publicações
Matemáticas do IMPA. [IMPA Mathematical Publications]
26º Colóquio Brasileiro de
Matemática. [26th
Brazilian Mathematics Colloquium]
Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA),
Rio de Janeiro, 2007. x+152 pp.
ISBN: 978-85-244-0261-6
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Conteúdo:
1 Fundamentos
1.1
Anéis
1.2
Corpos
1.3
Polinômios
1.4
Corpos Finitos
2 Aritmética em corpos finitos
2.1 Representação
polinomial
2.1.1 Métodos
diretos
2.1.2 Algoritmo de
Karatsuba
2.1.3
Multiplicação
baseada no FFT
2.1.4 Método
da repetição
de quadrados
2.2 Elementos primitivos
2.2.1 Algoritmo de Gauss
2.3 Elementos normais
2.3.1 Aritmética usando bases normais
2.3.2 Bases normais ótimas
2.3.3 Elementos normais de complexidade baixa
3 Polinômios irredutíveis
3.1 Um resultado fundamental
3.2 Um teste de irredutibilidade
3.3 Polinômios
irredutíveis de baixo peso
3.4 Polinômios
primitivos
3.4.1 Uma
aplicação:
LSFR
3.5 Polinômios
minimais
3.6 Fatoração
de polinômios
3.6.1 Eliminação
de fatores repetidos
3.6.2 Fatoração
em graus distintos
3.6.3 Fatoração
de graus iguais
3.6.4 Tempo de execução
3.6.5 Algoritmo de Berlekamp
4 Criptografia
4.1 Criptossistema de Chor-Rivest
4.2 Esquema Diffie-Hellman
4.3 O sistema ElGamal
4.4 O problema do logaritmo discreto
4.4.1 Método do
cálculo de índices
4.4.2 Análise do
método
do cálculo de índices
4.4.3
Algoritmo de Waterloo
4.4.4 Variante de Coppersmith
4.5 Cifras
4.5.1 Cifras de blocos Rijndael
4.5.2 Cifra de fluxo WG
5 Teoria de Códigos
5.1 Códigos
lineares
5.1.1 Distância de Hamming
5.1.2 Decodificação
de códigos
lineares
5.2 Códigos
cíclicos
5.2.1 Códigos
de Hamming
5.2.2 Códigos
BCH que corrigem dois erros
5.3 Códigos
BCH que corrigem t erros
5.3.1 Códigos
Reed-Solomon
A Função de Möbius
B Teorema chinês dos restos
C
Função
de Euler
Bibliografia
Índices